一次方程

[编辑] 一元一次方程

一元一次方程是指一个方程中含有一個变量，也可能是兩條一次函數組成形式为 $ax+b=0(a\ne 0)$ 。它的解为 $x=-\frac{b}{a}$ 。以下就是一個例子： $3 x - 17 = - 7 x + 3$ .

它的解便是：

10 x = 20

x = 2

一次方程是等於一條線性方程：簡單點來說，如 $x 2$ 或以上的次方是不容許的。
注意：当a＝0时 $a x + b = 0$ 不是一元一次方程。如果 $b\ne 0$ ，方程无解，如果b＝0，则方程有无数多个解。

在例子中（不是特例）变量y是x的函数，而且函数和方程的图像一致。

通常线性方程在实际应用中写作：

y = f(x)

这里f有如下特性：

f(x + y) = f(x) + f(y)

f(ax) = af(x)

这里a不是向量

一个函数如果满足这样的特性就叫做线性函数，或者更一般的，叫线性化。

因为线性的独特属性，在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和reason about。

线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易，而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小，这样许多非线性方程就转化为线性方程。