狹義相對論中的質量

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狹義相對論中的質量一詞，可以指不同的概念，因而造成某種程度的混淆。歷史上，質量可以指不變質量或相對論性質量。

靜質量(rest mass)或不變質量(invariant mass)是一個不因觀察者改變而發生變化的物理量。
相對論性質量(relativistic mass)或外顯質量(apparent mass)端看觀察者所處的參考系。

其中，相對論性質量會隨觀測到的速度增加而增加，而靜質量屬於物體的內稟性質，屬於不變量。

在相對論發展的早期，相對論性質量被視為是質量的「正確」版本，而不變質量則被稱作靜質量。漸漸地，隨著閔可夫斯基 4-向量標記以及廣義相對論兩者的發展，明白了不變質量在相對性理論中是個更基礎的物理量。

當前科學社群所接受的使用方式(至少在狹義相對論範疇內)將不變質量視為唯一的「質量」定義，而「能量」的概念則取代了相對論性質量。然而在科普和基礎相對論課程中，相對論性質量仍常常被提到，原因是它概念上簡單，而且能讓許多來自非相對論力學(牛頓力學)中的方程式保持原來形式，例如牛頓第二定律。

[编辑] 相對論性質量的概念

根據相對論，一個帶質量的物體無法以超過光速的速度行進。因此當一物體對一觀察者而言逐漸接近光速時，觀察者會得到如下結論：物體的動能逐漸像無限大增加。一些特定的實驗(但非全面性的)也會顯示出物體增加的慣性，源於相對論性質量的增加。洛侖茲γ因子決定了觀察到的質量增加：

$\gamma = {1 \over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}} \,\!$

當速度v為零時， $γ$ 簡化為1，而相對論性質量縮減到靜質量，一如下面式子所描述。
當v向光速c增加時，右式分母趨近於零，因此 $γ$ 趨近於無限大。相對論性質量M則可寫為：

$M = {m \over {\sqrt{1 - v^2/c^2}}} \,\!$

或

$M = \gamma{} m \,\!$

其中m是靜質量。

使用相對論性質量主要的好處是來自非相對論性力學(牛頓力學)的式子：

$f=\frac{dp}{dt} \,\!$

與

$p=mv \,\!$

仍維持形式，並在相對論中只要將M取代掉m就可繼續有效。第一條方程式是牛頓第二定律，第二條僅僅是動量的定義。

然而注意到：許多關係式，例如牛頓第二定律以 $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ 形式來寫時，則不能透過簡單將 $m\,$ 取代為 $\gamma m \,$ 而正常運作。 $\mathbf{F}=m\mathbf{a}$ 的正確相對論形式實際上是：

$F_x = \gamma^3 m a_x \,$

$F_y = \gamma m a_y \,$

$F_z = \gamma m a_z \,$

（此假設了速度是沿著 $x$ 方向）。因此，相對論性質量概念的使用是有侷限的。

這方法的另一個不利因素在於 $γ$ 和速度相依，不同慣性參考系下的觀察者會測到不同的值，而使情況變得複雜。一個更嚴重的缺陷是 $γ$ 在v = c時沒有定義；換句話說，這些方程式對光子不適用。

[编辑] 動能

若M是相對論性質量而m是靜質量，以及E是總能量，則我們得到：

$E = Mc^2 = m \gamma c^2 = {{mc^2} \over {\sqrt{1 - {{v^2} \over {c^2}}}}}$

相應的泰勒展開式為：

$E = mc^2+{{mv^2} \over 2}+{{3mv^4} \over {8c^2}}+{{5mv^6} \over {16c^4}}+\dots$

第一項(mc²)是靜能量。剩下的部份 $\left( { {mv^2} \over 2} + { {3mv^4} \over {8c^2} }+{ {5mv^6} \over {16c^4} } + \dots \right)$ 則為動能。是故除非速度數量級到了c的相當大分率，不然在低速下，分母帶有c的項是可以忽略的，而得到了牛頓力學底下較常使用的動能公式： $E_k = {1 \over 2 }mv^2$ 。
所以在低速條件下，式子變成為「E = mc² + ½mv²」，E是相對論性能量而非牛頓能量，因為牛頓能量僅僅只有動能。